روش خواندن ریاضی برای مدرسه، کنکور و دانشگاه ( 8 اصل طلایی ریاضی خواندن)

این اولین باری  است که از من خواسته شد تا مقاله‌ای برای چگونه خواندن ریاضی بنویسم. هرچند دیدگاه من نسبت به این مسئله کمی متفاوت است، ولی می‌خواهم اول از تجربه‌های شخصی خودم شروع کنم. اجازه بدهید از معرفی خودم شروع کنم. من علی مهدیان، مدرس ریاضی هستم. تا به حال توفیق این را داشتم که یک کتاب معادلات دیفرانسیل در انتشارات پوران پژوهش تألیف کنم. 

بزرگ‌ترین افتخار خودم را قدرتی میدانم که خدا در تدریس ریاضی و مفاهیم پایه به من داده است. اگر فکر می‌کنید این حرف اغراق است، پیشنهاد می‌کنم چند جلسه اول از کلاس‌های من در لایوآموز را ببینید و بعد قضاوت کنید. برا مثال می‌توانید جلسه اول آموزش معادلات در یک روز را ببینید. یا سری به سری فوریه آموزش مهندسی در سه نیم روز بزنید. احتمالاً از مشاهده دوره آموزش آمار و احتمال مهندسی بدون فرمول هم غافلگیر خواهید شد. 

شاید اگر کسی نگاهی گذرا به رزومه‌ی درسی من داشته باشد (رتبه کنکور سراسری، درصد ریاضی و فیزیک و نمره‌های فول‌مارک توی دروس ریاضی دانشگاه و ...) فکر کند حتماً من اساتید مجربی در ریاضی داشتم و در دوران راهنمایی و دبیرستان تحت آموزش فوق حرفه‌ای با هزینه‌های آن چنانی بودم که اکنون در تدریس ریاضی موفق هستم. اما باید بگویم که اصلاً اینطور نبوده و تمام مدارسی که درس خواندم از دبستان گرفته تا دانشگاه، همه دولتی بودند. بنابراین هیچ وقت هیچ هزینه‌ای برای معلم ریاضی نکردم.

خواندن ریاضی هرچند ممکن است برای خیلی‌ها نفرت انگیز باشد، اما من مطمنم اگر به موفقیت در فهم ریاضی برسید، برایتان بسیار شیرین هم خواهد شد. داستان زندگی من می‌تواند یک راهنمای کوچک برای رسیدن به این موفقیت باشد. هرچند خودم هم دچار سکون نشدم و همچنان با تمام قوا در این مسیر پیش می‌روم.

چگونه ریاضی را به صورت درست و قابل فهم بخوانیم؟

پس اگر شما هم می‌خواهید بدانید ریاضی را چگونه بخوانید به طوری که بتوانید آن را به بهترین شکل یاد بگیرید، با ادامه این مقاله همراه باشید. با سفری کوتاه در داستان زندگی شخصی‌ام، به شما درباره نحوه صحیح خواندن ریاضی خواهم گفت.

1-  ایجاد انگیزه برای شروع 

در دوران دبستان نتیجه درخشانی نداشتم و حتی می‌توانم بگویم در ریاضی ضعیف بودم. یادم هست مدرسه برای نمرات خوب ثلث اول به بچه‌ها جایزه می‌داد ( البته از جیب پدر و مادرانشان). روزی که معلم کادوی هر کدام از بچه‌ها را داد، هرچقدر صبر کردم که نوبت من بشود خبری نشد که نشد! برای همین بغضی در گلویم نشست و با خودم گفتم که: «پس من چی؟» البته بعدها فهمیدم مدیر مدرسه اجازه نداده بود که خانواده‌ام چیزی بگیرند. اگر فکر می‌کنید اینجا بود که به فکر ریاضی خواندن افتادم، سخت در اشتباهید. اولین جرقه برای خواندن ریاضی در سال پنجم دبستان خورد. در آن زمان، ایده‌هایی می‌دادم که معلم را شگفت زده می‌کرد. البته شاید هم تاحدودی اتفاقی بود؛ ولی هرچه که بود باعث ایجاد علاقه من به درس ریاضی شد. 

یک سالی گذشت و اواخر سال اول راهنمایی بود که پدرم به من گفت: «دوست داری بهت چیزی یاد بدم که بتونی همه سؤال‌ها رو باهاش حل کنی؟» منم که علاقه‌ام بیشتر از قبل شده بود، گفتم: «آره بابا همین الان شروع کنیم.» اما متاسفانه یا خوشبختانه باید بگویم پدرم اصلاً درس دادن بلد نبود! او بدون هیچ مقدمه‌ای شروع کرد به یاد دادن حل دستگاه معادلات. آن هم به کسی که حتی معادله یک مجهولی هم بلد نبود! (تصور کنید در سال اول راهنمایی درس آخر سوم راهنمایی را به کسی یاد بدهند). خلاصه با هزار بدبختی و کمی چاشنی دعوا یک معادله یک مجهولی در دل حل دستگاه معادلات یاد گرفتم. آن موقع دنیایم به اندازه الان بزرگ نبود و فکر می‌کردم با یک دستگاه می‌شود همه سؤال‌های ریاضی را حل کرد. با این حال باید اعتراف کنم همین شد بزرگترین انگیزه من برای شروع این مسیر طولانی و پر از فراز و نشیب.

2-  جسارت برای حل و پیشرفت

تابستان بعد از اول راهنمایی، چند تا کتاب ریاضی خریدم و شروع به خواندن مباحث ریاضی کردم. البته از آنجا که پدرم به جز دستگاه، بر روی مباحث دیگر تسلط زیادی نداشت، کم کم متوجه شدم این مسیر را باید تنهایی و بدون معلم طی کنم. این کار اوایل کمی برایم سخت بود، ولی با این حال، باز هم مفاهیم آن قدرها هم برایم سنگین نبودند که نتوانم از پسشان بربیایم. همیشه جسارت این را داشتم که موضوع‌های جدید را شروع کنم و خودم تنهایی پیش بروم. 

نهایتاً در طول همان تابستان، ریاضی سال دوم راهنمایی را تمام کردم. به جرات می‌توانم بگویم اولین مرحله برای فهم و حل یک مسئله ریاضی، جسارت و حتی بهتر بگویم پر رو بودن هست. خیلی‌ها هنوز سؤال را شروع نکرده میدان را خالی می‌کنند، چون قیافه سؤال ترسناک به نظر می‌رسد! اما من اصلاً اینطور نبودم و حتی الان هم نیستم. به همین جهت امیدوارم بتوانم افتخار اثبات حدس ریمان را مال خودم کنم). باید بگوم که اگر 1 درصد هم شانس موفقیت در حل یه سؤال را داشته باشی، وقتی از آن به همین سادگی رد می‌شوی، آن شانس را هم از خودت می‌گیری. مطمن باشید هر آدمی می‌تواند حداکثر به اندازه جسارتش رشد کند. حالا بخواهد در حل یک مساله ریاضی باشد یا هر هدف دیگری در زندگی‌اش.

3- خلاقیت خود را نکُشید!

کم‌کم فهمیدم نداشتن معلم آنقدرها هم بد نیست! چرا که کسی نبود که من را مجبور کند که در حل مسائل ریاضی فقط از راه حل خاصی به یک سؤال نگاه کنم و یا به یک مسیر مشخصی ذهنم را محدود کنم. من کاری را می‌کردم که دوست داشتم. حتی اگر راه حلم غلط بود، چیزی را از دست نمی‌دادم و  نهایتاً به جواب درست نمی‌رسیدم. 

اولین خلاقیت بزرگی که به خرج دادم در همان اوایل سال دوم راهنمایی بود. من با تلاشی که کردم توانستم به یک حالت خاص از قضیه فیثاغورث برسم. (رابطه قطر مربع با ضلعش). بعد از این کشف بزرگم، با شوق پیش پدرم رفتم و قضیه را تعریف کردم. او هم تشویقم کرد. در نهایت رابطه‌ای را که کشف کرده بودم را برای معلم ریاضی‌ام بردم. رابطه‌ای هم که درآورده بودم b^2=2a^2 بود. معلم با خودکار قرمز همان رابطه فیثاغورث را در کنار رابطه‌ام نوشت و یک تیک هم کنار رابطه من زد. بعد مرا در آغوشش گرفت، تشویقم کرد و انرژی زیادی داد. از آن به بعد یک جورهایی TA کلاس بودم. معلم در کلاس بهای زیادی به من می‌داد. من هم سرعت پیشرفتم در ریاضی خیلی بالاتر رفت و با سرعت پیشرفت کردم، تا جایی که در سوم راهنمایی، ریاضی اول و دوم دبیرستان را خواندم.

4-  در حل سؤالات جنگجو باشید

سطح سوالاتی که در دوران دبیرستان حل می‌کردم واقعاً بالارفته بود. جاهای زیادی پیش می‌آمد که سؤال را نمی‌توانستم حل کنم. ولی از آنجایی که مصمم‌تر از این حرف‌ها بودم، بیخیال سؤال نمی‌شدم. مثلاً در اوایل اول دبیرستان بیشتر بر روی سؤالات کتاب جبر و احتمال کار می‌کردم. واقعاً از سبک سوالا این درس لذت می‌بردم. چون مجبور بودم بیشتر بر رویشان فکر کنم. 

البته این توصیه صرفاً برای مرحله‌ی فهم و خواندن ریاضی هست. طبیعتاً برای کسی که در دوران کنکور است، باید با توجه به بودجه بندیِ زمانی خودش، روی هر سوالی وقت بگذارد و از منابعی استفاده کند که او را سریع‌تر به هدفش می‌رساند.  نکته مهم‌تر این است که سر جلسه کنکور لطفاً بیش از حد جنگجو نباشید! حتماً باید از تکنیک مدیریت زمان استفاده کنید تا بتوانید حداکثر نتیجه را از توانایی‌تان ببرید.

5- دیدگاهای مختلف را بررسی کنید

در زمان ما (دهه 80) که امکاناتی مانند اینترنت، آنقدرها رایج نبود، ولی الان در دهه 90 همه چیز فرق می‌کند. شما به تمامی کتاب‌های رفرنس و ویدیو - کلیپ‌های آموزشی دسترسی دارید. مثلاً برای درسی مانند معادلات دیفرانسیل دوره‌های زیادی می‌توانید پیدا کنید که البته از نظر من چندان جالب نیستند. با این حال دوره‌های معرکه‌ای مثل معادلات دیفرانسیل دانشگاه MIT هم وجود دارد که به صورت رایگان می‌توانید استفاده کنید. البته مناسب کنکور ایران نیست، ولی پر از مفهوم و بسیار مفید است. دوره آموزش معادلات دیفرانسیل در یک روز من نیز یکی از آموزش‌هایی است که به نظرم پس از تهیه و استفاده از آن پشیمان نخواهید شد.

6-  فهم عمیق با گذشت زمان حاصل می‌شود

قطعاً در دوران پیش‌دانشگاهی دیدگاهی که نسبت به جبر و احتمال داشتم خیلی بیشتر از سال اول دبیرستانم بود. چون قبل از آن کتاب‌های مختلفی را دیده بودم که هرکدامشان از منظر خاصی در مورد یک سؤال واحد صحبت می‌کردند. ولی مطمنا اگر می‌خواستم مستقیماً به آن دید و فهم عمیق برسم، از آن درس زده می‌شدم. این یکی از تکنیک‌هایی است که می‌توانید بهترین استفاده را از آن ببرید. متاسفانه ساختار اغلب کتاب‌های کنکوری هم بر اساس همین انتقال حداکثری به داوطلب است! همین مسئله باعث می‌شود که در مرحله اول دانشجو یا دانش‌آموز جا بزند. بنابراین سعی کنید مهارت و تسلط را به صورت مرحله‌ای بالا ببرید. یعنی اول بر روی مفاهیم اولیه و ساده مسلط بشوید و بعد کم کم جزئیات دیگر را وارد کار کنید. در نتیجه برای خواندن ریاضی باید از منابعی استفاده کنید که از این نوع آموزش استفاده کرده باشند.

7-  تمرین زیاد و فرمول کم

این مرحله تأثیر بسزایی روی عمق درک شما از ریاضی خواهد داشت و مهمترین مرحله در خواندن ریاضی است. مطمنا اولین باری که با یک مفهوم ریاضی آشنا م یشوید، قدرت تحلیل شما روی جنبه‌های مختلف آن محدود است. با این حال با تمرین می‌توانید این قدرت را افزایش دهید. اما چگونه!؟ 

در حل سؤالات باید به چند نکته دقت کنید. اول این که سؤالات مختلفی را که حل کردید از نظر شباهت‌ها و تفاوت‌هایشان دسته‌بندی کنید. برخی از مسائل که بسیار ساده هستند به عنوان الگوی مادر در رأس این دسته‌بندی قرار می‌گیرند. با ترکیب این مسئله‌ها، سوال‌های پیچیده‌تر طراحی می‌شود که در زیرشاخه‌های پایینتر قرار می‌گیرند. 

بنابراین اگر تمرین کافی همراه با تحلیل سؤالات داشته باشید، این فلوچارت در ذهن شما شکل می‌گیرد و شما ناخودآگاه از تکنیک مسائل هم‌خانواده برای حل سؤال استفاده می‌کنید. یعنی اول تشخیص می‌دهید که یک سؤال به کدام دسته از سوالاتی که قبلاً حل کردید شبیه است و سعی می‌کنید همان الگو را برای حل سؤال جدید هم پیاده سازی کنید. مثلاً فرض کنید که الگوی سؤالات یک مبحث به صورت زیر باشد و تشخیص اولیه شما این بوده که سؤال به نوع  Gشبیه است.

بنابراین طبق الگو بالا، اول سؤال را به دو بخش E و C می‌شکنید و مجهولی که در بخش C بوده است را پیدا می‌کنید. بخش E نیز از ترکیب دو مسله الگو A و B ایجاد شده است که به راحتی آن نیز هم حل می‌شود. پس مرحله اول خواندن ریاضی باید به نحوی باشد که ابتدا شما را با سؤالات ساده درگیر کند و به مرور زمان سبک سؤالات ترکیبی را به مطرح بشوند. 

تمرین زیاد شما را به تسلطی می‌رساند که می‌توانید به راحتی مسائل را بر اساس مسائل هم‌خانوده‌ی خودش تحلیل کنید. این نوع خواندن ریاضی در درسی مانند آمار و احتمالات بسیار مؤثر است. دومین ابزار که باید برای خواندن ریاض کنار تمرین زیاد قرار بگیرد، جایگزین کردن مفهوم به جای فرمول‌های بی ارزش است که نمونه کامل این موضوع در در دوره‌های نکته و تست معادلات دیفرانسیل، ریاضی مهندسی و  آمار و احتمال مهندسی بنده مشهود است.

8- درس بدهید

درصد یادگیری درواقع بازدهی شما از خواندن ریاضی است و به چند پارامتر بستگی دارد. مثلاً برای یاد گیری یک موضوع ممکن است صرفاً از ابزار شنوایی استفاده بشود، یا کسی صرفاً مطالعه انجام بدهد و ریاضی از روی کتاب بخواند. در آیتم‌های زیر افزایش درصد یادگیری به ترتیب آمده است:

•  خواندن
•  شنیدن و خواندن
• دیداری - شنیداری
•  دیداری - شنیداری و مباحثه در کلاس
•     تدریس

همانطور که می‌بینید بالاترین درصد فهم و یادگیری ریاضی وقتی حاصل می‌شود که سعی کنید آن موضوع را به شخص دیگری منتقل کنید. حتی ممکن است آن کسی که به او آموزش می‌دهید خودتان باشید. وقتی سال سوم دبیرستان بودم به خواهرم که سه سال و نیم از من بزرگتر بود ریاضی 1 دانشگاه را یاد دادم. حتی وقتی به دانشگاه هم رفتم باز هم به همین روند ادامه دادم تا سال 91 اولین همایش حرفه‌ای برای ریاضی 2 را برگزار کردم. مطمنا آن موقع خیلی فهم بالاتری از دروس ریاضی داشتم. من همه نتایجی را که کسب کردم را به‌خاطر تدریس زیاد می دانم. امیدوارم که بتونید این 8 مرحله رو برای خواندن ریاضی پیاده کنید و از موفقیتی که بدست می‌آورید لذت ببرید.